课程模式：1对1
学习科目：数学
所属年级：四年级
所在城市：沈阳
课程介绍
（ 和差倍问题 ）
知识点 教学目标
基础
1·和倍，差倍，和差问题的意义
2·和差倍问题的常用公式
3·和差倍公式的简单运用
1·知道和差倍问题各自的意义，会通过意义判断所考知识点
2·熟记和倍，差倍，和差问题的常用公式。
3·根据公式分析并解决简单的和差倍问题
提高
1·公式的变形
2·解决和差倍问题的提高题
3·和差倍问题的综合运用
1·会对公式进行合理的变形，解决不同条件的问题·提高分析问题能力
2·解决教高难度的和差倍问题，活跃思维
3·能够把这三种问题综合起来进行解决，提高综合反应能力
尖子
1·公式的变形和综合工时的推导
2·高难度的和差倍问题
3·高难度的综合运用
1·在熟练掌握公式的基础上，推导出新的综合公式，解决新的问题，提高学生创新能力
2·进行高难度的和差倍问题的解决，提高学生分析问题解决问题能力
3·能解决奥数竞赛方面的和差倍问题，锻炼学生的思维能力
课次
学习内容
教学重点
第一讲
和倍问题
1·理解和倍问题的意义
2·知道和倍问题的公式及由来。和÷(倍数＋1)=小数；小数×倍数=大数；和－小数=大数
3·会运用公式解决基础的和倍问题
第二讲
差倍问题
1·差倍问题的意义
2·差倍问题的公式：差÷(倍数-1)=小数；小数×倍数=大数；小数＋差=大数
3·公式的运用
第三讲
和差问题
1·和差问题的意义
2·和差问题的公式：①(和－差)÷2=较小数；较小数＋差=较大数；和－较小数=较大数；②(和＋差)÷2=较大数；较大数－差=较小数；和－较大数=较小数
3·公式的综合运用
第四讲
和差倍问题的综合运用
1·和差倍综合问题的意义
2·对和差倍的公示进行合理变形，解决不同的问题
3·能够把这些问题综合起来，分析解决
（ 年龄问题 ）
知识点
教学目标
基础
1·年龄问题的意义
2·年龄问题的和，差以及倍数关系
1·知道两个人的年龄差是不变的；
2·知道两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
3·知道两个人的年龄的倍数是发生变化的（随着年龄的增长，两人的倍数越来越小）；
提高
1·意义的拓展和运用
2·年龄问题关系及公式的实际提高运用
1·大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。
2·几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
3·几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差
尖子
1·复杂年龄问题的题型
2·复杂年龄问题的解题思路以及分析方法
1·在熟练运用基本公式的基础上，灵活解决不同类型的年龄问题
2·学会解决人数较多，关系较为复杂的年龄问题
3·提高学生分析问题，解决实际生活中复杂问题的能力
课次
学习内容
教学重点
第一讲：年龄问题的意义和差倍关系
1·年龄差不会随着时间的变化而变化
2·把年龄的问题转化成差倍和和倍，和差问题进行解决
要求：不少于十讲
第二讲：复杂的年龄问题
1·几年前和几年后的年龄问题思考思路
2·会借助线段图表达数量关系
3·会分析并解决多个人的复杂年龄关系的问题
（ 平均数问题 ）
知识点
教学目标
基础
1.平均数的定义及平均数问题的基本数量关系。
2、简单平均数问题的解法。
3平均数问题在实际生活中的简单应用
1.经历平均数产生的过程，理解平均数的概念。
2、了解平均数的特点和作用。
3、掌握简单平均数问题的解法。
4、平均数问题在实际生活中的简单应用。
5、在解决问题过程中培养学生的分析，综合，估算能力。
提高
1.平均数问题中基本数量关系的转化及延伸。
2、平均数问题的提高题解法。
3、平均数问题的提高应用
1.进行平均数问题中数量关系的变形及延伸，培养学生的推理能力。
2.解较难的平均数问题，能够灵活地解决实际问题。
尖子
1.复杂平均数问题的解法。
2.平均数问题中较难的实际应用。
1.解决难度较大的平均数问题，培养学生观察，分析，推理的能力。
2.贯彻学以致用的思想，运用平均数问题熟练解决生活中实际问题，提高学生的学习兴趣。
课次
学习内容
教学重点
第一讲
平均数的概念及求数据的平均数
平均数的概念及平均数的求法
第二讲
平均数的简单应用
平均数的求法及简单应用
第三江
复杂平均数问题的解法
解决复杂的平均数问题的方法及技巧
四则运算及简便计算
知识点
教学目标
基础
1·四则运算顺序
2·加法乘法运算定律
1·知道四则混合运算的运算顺序
2·按照运算顺序熟练的计算基础的四则混合运算题
3·知道加法交换，结合律以及乘法交换，结合，分配律的意义
4·会运用加法及乘法的运算定律进行简单的简便计算
提高
1·添加括号改变运算顺序
2·熟练各种定律的表达式及运用
1·会根据括号原则改变计算顺序
2·会计算较为复杂的四则混合运算
3·理解乘法，加法运算定律的意义，并熟记其字母表达式
4·会运用运算定律解决稍复杂的简便计算
尖子
1·解决复杂的四则运算
2·对公式进行变形，解决复杂的简便计算
1·会运用四则运算的符号和添加括号的技巧解决24点问题
2·运用四则运算技巧正确熟练解决高难度的四则混合计算
3·对运算定律灵活运用并适当变形延伸
4·运用定律解决复杂的简便运算
课次
学习内容
教学重点
第一讲
简单的四则运算以及简便计算
1·进一步认识四则运算的意义和作用
2·进一步掌握四则运算定律的定律和一些规律，并能运用这些规律和定律解决一些基础性的练习题
第二讲
解决较为复杂的四则运算和简便计算
1·五大定律的熟练运用，特别是乘法分配律的运用
2·会把公式合理的变形，解决较为复杂的简便计算
第三讲
奥数：24点问题
1·会运用添加括号和运算符号解决稍简单的24点问题
2·熟练利用添加括号和运算符号解决复杂的24点问题
（ 长方形与正方形的周长与面积 ）
知识点
教学目标
基础
1.初步认识长方形和正方形,了解它们的特征
2.长度单位与面积单位之间的换算。
3.学会计算长方形和正方形的周长与面积
4.长方形与正方形周长面积的简单实际应用
1.使学生理解并掌握长方形、正方形周长与面积的含义和计算方法，能
运用长方形和正方形周长与面积的计算方法解决一些简单的实际问题；
2.使学生在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间
观念和数学思维；
3.使学生进一步感受平面图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
提高
1、长度单位与面积单位中较复杂的单位换算。
2.长方形与正方形的周长与面积求法的提高题。
3.有关长方形与正方形组合图形的求法。
1.强化长方形与正方形周长与面积的求法。
2.提高长方形和正方形组合图形的周长和面积的求法。
3.培养学生思维能力，感受平面图形的学习价值。
尖子
复杂组合图形的周长与面积求法
灵活运用复杂组合图形的周长与面积求法
课次
学习内容
教学重点
第一讲
长方形与正方形周长的含义与解法
长方形与正方形周长的含义，周长公式的推导，周长公式的应用
第二讲
长方形与正方形面积的含义与解法
长方形与正方形面积的含义，面积公式的推导，面积公式的应用
第三讲
长方形与正方形组合图形的周长与面积
长方形与正方形组合图形的周长与面积的求法